Tìm m để parabol  \(\left( P \right):y = {x^2} - (...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để biện luận số giao điểm

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để biện luận

Giải chi tiết:

Parabol (P)  và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow {x^2} - (m - 1)x + m + 2 - 2x - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta  = {( - (m + 1))^2} - 4(m - 2) > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 8 > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + 8 > 0\) (luôn đúng với mọi m).

Chọn D