Diện tích giới hạn bởi (O;4) và tam giác đều nội t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Công thức tính diện tích hình tròn , tam giác đều.

Mối quan hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và cạnh của tam giác

Giải chi tiết:

Giải:

Gọi \(H,K\)  lần lượt là trung điểm của \(AB,AO\) ta có:

\(OH\bot AB,HK=KA=KO,\widehat{OAH}={{30}^{0}}\Rightarrow \widehat{KOH}={{60}^{0}}\)

\(\Rightarrow \Delta OKH\) đều\(\Rightarrow OH=OK=\frac{1}{2}OA=2\).

Xét \(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) có \(OH=2,OA=4\) nên:

\(\begin{align} & O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=O{{A}^{2}} \\  & {{2}^{2}}+H{{A}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow H{{A}^{2}}=12\Rightarrow HA=2\sqrt{3}\Rightarrow AB=4\sqrt{3} \\ \end{align}\)

Diện tích hình tròn là \({{S}_{ht}}=\pi {{R}^{2}}=\pi {{.4}^{2}}=16\pi \)cm²

Diện tích tam giác là \({{S}_{tg}}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.3OH.AB=\frac{1}{2}.3.2.4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)cm²

Vậy diện tích hình giới hạn cần tìm là \(16\pi -12\sqrt{3}\)cm²    

Chọn C