Giải phương trình \(\frac{x+1}{{{x}^{2}}-x+1}=\fra...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết:

\(\frac{x+1}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{x+2}{x(x+1)}\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne - 1
\end{array} \right.\)

PT \(\Leftrightarrow \frac{x{{(x+1)}^{2}}}{x(x+1)({{x}^{2}}-x+1)}=\frac{(x+2)({{x}^{2}}-x+1)}{x(x+1)({{x}^{2}}-x+1)}\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow x{{(x+1)}^{2}}=(x+2)({{x}^{2}}-x+1) \\  & \Leftrightarrow x({{x}^{2}}+2x+1)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2{{x}^{2}}-2x+2 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-2=0 \\  & \Delta '={{1}^{2}}-1.(-2)=3>0 \\ \end{align}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{-1+\sqrt{3}}{1}=-1+\sqrt{3}\,\,\,\,\,(tm) \\  & {{x}_{2}}=\frac{-1-\sqrt{3}}{1}=-1-\sqrt{3}\,\,\,\,\,(tm) \\ \end{align} \right.\)

Chọn B.