Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align}  &amp...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp thế để rút y từ phương trình (1) của hệ phương trình. Từ đó thay vào phương trình (2) và rút gọn thành phương trình bậc hai. Tính biểu thức \({{\Delta }^{'}}\) , từ đó tìm nghiệm của phương trình . Rồi thay vào phương trình (1) tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 3\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(1)}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - 3xy + {y^2} + 2x + 3y - 2 = 0}&{(2)}
\end{array}
\end{array} \right.\)

\(\begin{align}  & (1)\Leftrightarrow y=2x-3 \\ & (2)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x(2x-3)+{{(2x-3)}^{2}}+2x+3(2x-3)-2=0 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-(6{{x}^{2}}-9x)+4{{x}^{2}}-12x+9+2x+6x-9-2=0 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+2=0(*) \\ &  \\\end{align}\)

Phương trình (*) có \(\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.2=17>0\)

Suy ra phương trình \((*)\) có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=\frac{5-\sqrt{17}}{2} \\ & {{x}_{2}}=\frac{5+\sqrt{17}}{2} \\\end{align} \right.\)

\({{x}_{1}}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\Rightarrow {{y}_{1}}=2.\left( \frac{5-\sqrt{17}}{2} \right)-3=2-\sqrt{17}.\)

\({{x}_{2}}=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow {{y}_{2}}=2.\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2} \right)-3=2+\sqrt{17}.\)

Hệ phương trình có hai nghiệm là:\(\left( x;y \right)\in \left\{ \left( \frac{5-\sqrt{17}}{2};2-\sqrt{17} \right),\left( \frac{5+\sqrt{17}}{2};2+\sqrt{17} \right) \right\}\).

Chọn C.