Bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều n c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia đa giác đều n cạnh thành n tam giác cân, chiều cao từ đỉnh của mỗi tam giác cân chính là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác

Giải chi tiết:

Giả sử đa giác đều n cạnh được chia làm n tam giác cân, xét một tam giác cân OAB

Gọi H là trung điểm \(AB \Rightarrow OH \bot AB\) tại H

\( \Rightarrow r = OH\)  và \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)

Ta có \(\angle AOB = \frac{{360^\circ }}{n}\)

OH là đường cao cũng là phân giác của ∆ AOB \( \Rightarrow \angle AOH = \frac{{\angle AOB}}{2} = \frac{{180^\circ }}{n}\)

Xét tam giác vuông AOH có \(AH = OH.tan\angle AOH = r.tan\frac{{180^\circ }}{n}\)

\( \Rightarrow r = \frac{{AH}}{{\tan \frac{{180^\circ }}{n}}} = \frac{a}{{2\tan \frac{{180^\circ }}{n}}}\)

Chọn A