Cho phương trình \({{x}^{2}}+2\left( m-3 \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Phương trình đã cho là phương trình bậc $2$  ẩn $x$ và tham số m

Để xem phương trình có nghiệm hay không, ta xét đại lượng $\Delta$ của phương trình

Thay các giá trị của $m$ vào để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn $x$ và tham số $m$

Xét $\Delta '={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+m+1 \right)={{m}^{2}}-6m+9-{{m}^{2}}-m-1=-7m+8$

$\bullet$ Phương trình đã cho vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '<0\Leftrightarrow -7m+8<0\Leftrightarrow m>\frac{8}{7}$

$\bullet$  Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow -7m+8=0\Leftrightarrow m=\frac{8}{7}$

$\bullet$ Phương trình đã cho có $2$  nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow -7m+8>0\Leftrightarrow m<\frac{8}{7}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Chọn C.