Cho phương trình \({{x}^{2}}+2\left( m-3 \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Phương trình đã cho là phương trình bậc \(2\)  ẩn \(x\) và tham số m

Để xem phương trình có nghiệm hay không, ta xét đại lượng \(\Delta \) của phương trình

Thay các giá trị của \(m\) vào để tìm đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Phương trình (1) là phương trình bậc hai với ẩn \(x\) và tham số \(m\)

Xét \(\Delta '={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+m+1 \right)={{m}^{2}}-6m+9-{{m}^{2}}-m-1=-7m+8\)

\(\bullet \) Phương trình đã cho vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta '<0\Leftrightarrow -7m+8<0\Leftrightarrow m>\frac{8}{7}\)

\(\bullet \)  Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow -7m+8=0\Leftrightarrow m=\frac{8}{7}\)

\(\bullet \) Phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow -7m+8>0\Leftrightarrow m<\frac{8}{7}\)

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Chọn C.