Cho hệ phương trình\(\left\{ \matrix{ x + (m - 1)y...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm nghiệm của hệ phương trình theo m sau đó giải bất phương trình x > y để tìm m.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{x + (m - 1)y = 2 \hfill \cr  (m + 1)x - y = m + 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = (m + 1)(x - 1) \hfill \cr x + (m - 1)(m + 1)(x - 1) = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = (m + 1)(x - 1) \hfill \cr x + ({m^2} - 1)x - ({m^2} - 1) = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = (m + 1)(x - 1) \hfill \cr  {m^2}x = {m^2} + 1 \hfill \cr}  \right.\)

Nếu \({m^2} = 0 \Rightarrow 0x = 1\) (vô lí)  \( \Rightarrow m \ne 0 \Rightarrow x = {{{m^2} + 1} \over {{m^2}}} = 1 + {1 \over {{m^2}}} \Rightarrow y = (m + 1)(x - 1) = {{m + 1} \over {{m^2}}}\)

Để \(x > y \Rightarrow {{{m^2} + 1} \over {{m^2}}} > {{m + 1} \over {{m^2}}} \Leftrightarrow {m^2} + 1 > m + 1 \Leftrightarrow {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr  m < 0 \hfill \cr}  \right.\)