Nghiệm của phương trình: \(\sqrt {5{x^2} + 1}  = 2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy, đây là phương trình có dạng: \(\sqrt {f(x)}  = g(x)\)nên áp dụng phương pháp biến đổi tương đương ta tìm được nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

\(\sqrt {5{x^2} + 1}  = 2x + 1\)

ĐK: \(2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 1}}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt {5{x^2} + 1}  = 2x + 1\\\Leftrightarrow 5{x^2} + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x = 0\\\Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(x = 0\) và \(x = 4.\)

Chọn D.