Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất.

Tính MB, MA, MC theo ẩn x được đặt theo MB.

Thiết lập hàm số liên hệ chi phí nối điện từ A đến C sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Giải chi tiết:

Đặt \(MB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\) khi đó \(AM = 4 - x\) và \(MC = \sqrt {M{B^2} + C{B^2}}  = \sqrt {{x^2} + 1} \)

Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là \(f\left( x \right) = 20\left( {4 - x} \right) + 40\sqrt {{x^2} + 1} \), Ta đi tìm GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Ta có : \(f'\left( x \right) =  - 20 + {{40x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0 \Leftrightarrow {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = {1 \over 2} \Leftrightarrow 4{x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow x = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

Giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) đạt được khi \(x = {{\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow f\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right) = 114,64\) ( triệu đồng)

Chọn D.