Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính diện tích của hình nón nhỏ và hình nón lớn

- Tính diện tích của mặt cần sơn là hình nón cụt

Giải chi tiết:

Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ

\(\Delta AO'C\) và \(\Delta AOB\) đồng dạng nên \({{{l_2}} \over {{l_1} + {l_2}}} = {a \over b} \Rightarrow {l_2} = {a \over {b - a}}{l_1} = {5 \over {10 - 5}}{l_1} = {l_1}\)

Kẻ \(CH \bot OB\) ta có: BH = 5, CH = 20 \( \Rightarrow BC = \sqrt {{5^2} + {{20}^2}}  = 5\sqrt {17}  = {l_1} = {l_2}\)

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là \({S_{xql}} = \pi .b.\left( {{l_1} + {l_2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là \({S_{xqn}} = \pi .a.{l_2}\)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là \({S_{xq}} = {S_{xql}} - {S_{xqn}} = \pi .b.\left( {{l_1} + {l_2}} \right) - \pi .a.{l_2}\)

Áp dụng với bài toán trên, với \(a = 5cm,b = 10cm,{l_1} = 5\sqrt {17} cm\)

Vậy diện tích bạn An cần phải sơn là \(S = \pi .10.2.5.\sqrt {17}  - \pi .5.5\sqrt {17}  = 75\pi \sqrt {17} c{m^2}\)

Chọn C.