Một mạch dao động điện từ gồm cuộn dây thuần cảm v...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ.

Sử dụng công thức tính năng lượng từ và năng lượng điện: \({{\rm{W}}_L} = {{L{i^2}} \over 2};{{\rm{W}}_C} = {{C{u^2}} \over 2}\)

Giải chi tiết:

Do hai tụ mắc nối tiếp nên:

\({q_1} = {q_2} \Leftrightarrow {C_1}{u_1} = {C_2}{u_2} \Rightarrow {u_1} = \frac{{{C_2}{u_2}}}{{{C_1}}} = \frac{{{u_2}}}{2}\)

Điện dung của mỗi tụ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{C_1} = 3\mu F = {3.10^{ - 6}}F\\{C_2} = 1,5\mu F = {1,5.10^{ - 6}}F\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 1,5\sqrt 3 V \Rightarrow {u_1} = \frac{{1,5\sqrt 3 }}{2}V\\i = 1,5mA = {1,5.10^{ - 3}}A\end{array} \right.\)

Tại thời điểm \({t_2}\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2}' = 1,5\sqrt 2 V \Rightarrow {u_1}' = \frac{{1,5\sqrt 2 }}{2}V\\i' = 1,5\sqrt 2 mA = 1,5\sqrt 2 {.10^{ - 3}}A\end{array} \right.\)

Năng lượng điện từ của mạch:

\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{C1}} + {{\rm{W}}_{C2}} + {{\rm{W}}_L}\)

Năng lượng của mạch được bảo toàn nên ta có: 

\(\eqalign{
& {\rm{W}} = {{\rm{W}}_{C1}} + {{\rm{W}}_{C2}} + {{\rm{W}}_L} = {{\rm{W}}_{C1}}^\prime + {{\rm{W}}_{C2}}^\prime + {{\rm{W}}_L}^\prime \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2}{C_1}u_1^2 + {1 \over 2}{C_2}u_2^2 + {1 \over 2}L{i^2} = {1 \over 2}{C_1}{u_1}{'^2} + {1 \over 2}{C_2}{u_2}{'^2} + {1 \over 2}Li{'^2} \cr
& \Leftrightarrow {C_1}u_1^2 + {C_2}u_2^2 + L{i^2} = {C_1}{u_1}{'^2} + {C_2}{u_2}{'^2} + Li{'^2} \cr
& \Leftrightarrow L\left( {i{'^2} - {i^2}} \right) = {C_1}u_1^2 + {C_2}u_2^2 - {C_1}{u_1}{'^2} - {C_2}{u_2}{'^2} \cr
& \Rightarrow L = {{{C_1}\left( {u_1^2 - {u_1}{'^2}} \right) + {C_2}\left( {u_2^2 - {u_2}{'^2}} \right)} \over {i{'^2} - {i^2}}} = 3H \cr} \)

Chọn B.