Giải phương trình sau: \(\sqrt 2 \sin 2x - \sqrt 6...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho \( \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sin x\cos x - \sqrt 6 \cos x - 2\sin x + \sqrt 3  = 0\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\sqrt 2 \cos x - 1} \right) - \sqrt 3 \left( {\sqrt 2 \cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 \cos x - 1} \right)\left( {2\sin x - \sqrt 3 } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm.