Cho \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn trên \(\math...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm chẵn: \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\,\,\forall x \in TXD\).

Giải chi tiết:

Do \(f\left( x \right)\) là hàm chẵn nên \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\).

Xét \(I = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} \).

Đặt \(x =  - t \Rightarrow dx =  - dt\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 \Rightarrow t = 3\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I =  - \int\limits_3^0 {f\left( { - t} \right)dt}  = \int\limits_0^3 {f\left( { - x} \right)dx}  = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2\)

\( \Rightarrow \int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 2 + 2 = 4\).

Chọn A.