Một cái cốc hình trụ, chưa một lượng Nước và một l...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

       Ta có:  D₁= 1g/cm³ = 1000 kg/m³ ,  D₂ = 13,6 g/cm³ = 13600 kg/m³

 Gọi h₁ và h₂ là độ cao của cột Nước và cột Thuỷ Ngân,S là diện tích đáy bình.

        Ta có: H = h₁ + h₂  (1)

        Khối lượng Nước và Thuỷ Ngân bằng nhau nên:

      m_nước = m_{thuỷ ngân}  V₁ .D₁ = V₂.D₂  S.h₁.D₁ = S.h₂.D₂  h₁.D₁ = h₂.D₂ (2)

      Áp suất của nước và của thuỷ ngân lên đáy bình là :

           \( P = {F \over S} = {{10.S.{h_1}{D_1} + 10.S.{h_2}.{D_2}} \over S}\) => P = 10(D₁.h₁ + D₂.h₂)  (3)

        từ (2) suy ra : \( {{{D_1}} \over {{D_2}}} = {{{h_2}} \over {{h_1}}} \Leftrightarrow {{{D_1} + {D_2}} \over {{D_2}}} = {{{h_2} + {h_1}} \over {{h_1}}} = {H \over {{h_1}}} \Rightarrow {h_1} = {{{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} \)

 Tương tự, từ (2) \( \Rightarrow {{{D_2}} \over {{D_1}}} = {{{h_1}} \over {{h_2}}} \Leftrightarrow {{{D_2} + {D_1}} \over {{D_1}}} = {{{h_1} + {h_2}} \over {{h_2}}} = {H \over {{h_2}}} \Rightarrow {h_2} = {{{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}} \)

Thay h₁ , h_2­  vào (3) ta được:  \( P = 10\left( {{D_1} \cdot {{{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} + {D_2} \cdot {{{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \)

 \( \Rightarrow P = 10\left( {{{{D_1}{D_2}H} \over {{D_1} + {D_2}}} + {{{D_2}{D_1}H} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \Rightarrow P = 10H\left( {{{{D_1}{D_2}} \over {{D_1} + {D_2}}} + {{{D_2}{D_1}} \over {{D_1} + {D_2}}}} \right) \)

\( \Rightarrow P = 10.{{2.{D_1}.{D_2}.H} \over {{D_1} + {D_2}}} = 10.{{2.1000.13600.1,46} \over {1000 + 13600}} = 27200(N/{m^2}) \)