Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Giải chi tiết:

Có \(y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Nếu m = –1 thì y = 1 ∀x ≠ 1 nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 1\) (loại)

Nếu \(m <  - 1 \Rightarrow y' > 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2 + m\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3 \Leftrightarrow 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\;\left( L \right)\)

Nếu \(m >  - 1 \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + m}}{3}\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) (tm)

Vậy m > 4 là mệnh đề đúng

Chọn C.