Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,\)hoặc\(\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\)  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = 1,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} =  - 1\,\, \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = 1,\,\,y =  - 1\)

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Chọn: A