Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = {\s...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt $t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)$.

+) Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số trên $\left[ { - 1;1} \right]$.

Giải chi tiết:

Đặt $t = \sin x\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)$, khi đó $y = {t^3} - 3{t^2} - 1$

Có $y' = 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\t = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.$

$y\left( { - 1} \right) =  - 5;\,\,y\left( 1 \right) =  - 3;\,\,y\left( 0 \right) =  - 1 \Rightarrow \min y =  - 5$

Chọn D.