(2,0 điểm). Người ta đặt một vật...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Sử dụng công thức thấu kính hội tụ cho ảnh thật :

\(\eqalign{ & {1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f} \Rightarrow d = {{d'.f} \over {d' - f}} \Rightarrow d + d' = {{d{'^2}} \over {d' - f}} \cr & \Rightarrow d{'^2} = (d + d')(d' - f) \Rightarrow A'{O^2} = A'A.A'F \cr} \)

 b) Tia tới song song với trục chính sẽ đi qua tiêu điểm sau F' và chia đoạn A'B' theo tỷ lệ độ cao các ảnh nên ta có cách dựng F như sau:

+ Dựng các ảnh vuông góc với ∆, có cùng chiều cao và ngược chiều tại A' và B’.

+ Nối đỉnh các ảnh với nhau, cắt ∆ tại F’ (trùng với trung điểm của A’B’).

Sử dụng hệ thức đã chứng minh ở phần a) để xác định O. Có thể có nhiều cách dựng khác nhau dựa trên các mối quan hệ trong hình học.

- Nếu sử dụng tính chất: bình phương của cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền, thì có cách dựng sau:

+ Dựng đường tròn đường kính AA'.

+ Từ F dựng đường vuông góc với ∆, cắt đường tròn tại I.

-    Nếu sử dụng tính chất tiếp tuyến và  cát tuyến của đường tròn thì có thể dựng như sau:

+ Dựng đường tròn đường kính AF.

+ Dựng tiếp tuyến A’I.

+ Dựng đường tròn tâm A' bán kính A’I, cắt ∆

tại O (chọn điểm nằm giữa A' và B').

+ Dựng F đối xứng với F' qua O.

* Hình vẽ.

 

c) F' là trung điểm của A'B' nên A'F' = A'B'/2 = 32cm; AA' = 8 + 64 = 72cm.

=> OA' = d' = 48cm; OA = 72 - 48 = 24cm

=> f = 16cm