Tìm bộ ba số thực \(\left( {a;b;c} \right)\) để hà...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Thay điểm \(\left( 0;1 \right)\) vào hàm số.

-          Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng ĐK cần để có cực trị hàm số.

-          Giải hệ phương trình tìm .

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) \(\Rightarrow c=1\).

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+2ax+b\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2ax+b=0\,\,\,\left( * \right).\)

Theo đề bài ta có \(x =  \pm 1\) là nghiệm của phương trình (*) 

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
3 + 2a + b = 0 \hfill \cr
3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 0 \hfill \cr
b = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy bộ ba số \(\left( a;b;c \right)\) là: \(\left( a;b;c \right)=\left( 0;-3;1 \right)\).

Chọn A.