Tìm bộ ba số thực $\left( {a;b;c} \right)$ để hà...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-          Thay điểm $\left( 0;1 \right)$ vào hàm số.

-          Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng ĐK cần để có cực trị hàm số.

-          Giải hệ phương trình tìm .

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;1} \right)$ $\Rightarrow c=1$.

Ta có: $y'=3{{x}^{2}}+2ax+b$ $\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2ax+b=0\,\,\,\left( * \right).$

Theo đề bài ta có $x =  \pm 1$ là nghiệm của phương trình (*) 

$\Rightarrow \left\{ \matrix{ 3 + 2a + b = 0 \hfill \cr 3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = - 3 \hfill \cr} \right.$

Vậy bộ ba số $\left( a;b;c \right)$ là: $\left( a;b;c \right)=\left( 0;-3;1 \right)$.

Chọn A.