Cho khối chóp\(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình than...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\)

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AD. Ta có \(BC = AM = a\) và BC // AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành \( \Rightarrow CM//AB\) và \(CM = AM = a \Rightarrow \Delta CDM\) đều.

Gọi E là hình chiếu của C trên AD.

Ta có: \(CK = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích hình thang ABCD là: \(S = \frac{{\left( {a + 2a} \right)\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{2} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\(HD = \frac{3}{4}.2a = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow SH = \frac{{3a}}{2}\)

Thể tích khối chóp S.ABCD là: \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a}}{2}.\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Chọn đáp án C.