Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\) có cạnh đáy bằ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức giải nhanh ta có: \({R_c} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}}\)

Giải chi tiết:

Dựng \(OH \bot CD\) ta có: \(CD \bot SO \Rightarrow CD \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)

Ta có: \(OH = \frac{{AD}}{2} = a \Rightarrow SO = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)

\(SD = \sqrt {S{O^2} + O{D^2}}  = \sqrt {3{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 5 \)

Áp dụng công thức giải nhanh ta có:

\({R_c} = \frac{{S{A^2}}}{{2SO}} = \frac{{5{a^2}}}{{2a\sqrt 3 }} \Rightarrow {S_c} = 4\pi {R^2} = \frac{{25\pi {a^2}}}{3}\)

Chọn đáp án A.