\(\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {5x + 4}  - 1 = 3{x^2} -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện xác định của phương trình sau đó nhân liên hợp và dùng hằng đẳng thức biến đổi để xuất hiện nhân tử chung. Biện luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\sqrt {3x + 1}  + \sqrt {5x + 4}  - 1 = 3{x^2} - x + 2\,\,\,\,\,\,(1)\)

+) Điều kiện: \(x \ge  - \frac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1}  - 1} \right) + \left( {\sqrt {5x + 4}  - 2} \right) = 3{x^2} - x\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {3x + 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1}  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x + 1}  + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt {5x + 4}  - 2} \right)\left( {\sqrt {5x + 4}  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {5x + 4}  - 2} \right)}} = 3{x^2} - x\\ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt {3x + 1}  + 1}} + \frac{{5x}}{{\sqrt {5x + 4}  + 2}} = x\left( {3x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 1}} + \frac{5}{{\sqrt {5x + 4}  + 2}} - 3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;(TM)\\\frac{3}{{\sqrt {3x + 1}  + 1}} + \frac{5}{{\sqrt {5x + 4}  + 2}} = 3x - 1\,\,\,(*)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Với \(x = 1\)  VT(*) = 2 = VP(*) nên \(x = 1\)  là một nghiệm của (*)

+ Nếu \(x > 1\)  thì VT(*) < 2 < VP(*)

+ Nếu \(x < 1\)  thì VT(*) > 2 > VP(*).

Vậy phương trình  (1)  có 2 nghiệm  \(x = 0,\;x = 1.\)

Chọn A.