Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5} = {\left( {{x^2} + {x^{ - 3}}} \right)^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{{\left( {{x^2}} \right)}^i}.{{\left( {{x^{ - 3}}} \right)}^{5 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{x^{2i - 15 + 3i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^5 {C_5^i{x^{5i - 15}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(i\) thỏa mãn: \(5i - 15 = 0 \Leftrightarrow i = 3\)

\( \Rightarrow \) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_5^3 = 10\).