Đồ thị biểu diễn sự biến thiên động năng của một v...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

xử lý đồ thị, vận dụng định luật bảo toàn cơ năng

Giải chi tiết:

Tại thời điểm ban đầu thì động năng bằng 1 nửa giá trị động năng cực đại, tức là thế năng bằng 1 nửa thế năng cực đại hay cơ năng. 

ta có

\(\frac{1}{2}.k.{x^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.k.{A^2} = > x = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Có hình vẽ sau: 

Vì ban đầu động năng đang tăng, tức là thế năng đang giảm, nên vị trí ban đầu là vị trí  Q, suy ra pha ban đầu là  

\(\frac{{ - 3\pi }}{4}\)

Từ đồ thị ta thấy từ thời điểm ban đầu đến khi động năng đạt giá trị cực đại lần đâu tiên  thì hết thời gian là 1/16 giây. Vậy:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{16}}s = \frac{1}{4}T' = > T' = \frac{4}{{16}}s = > \omega ' = \frac{{2\pi }}{{T'}}\\
\omega = \frac{1}{2}\omega ' = 4\pi rad/s
\end{array}\)

Động năng cực đại bằng 40mJ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}.m.{\omega ^2}.{A^2} = 40mJ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.0,2.{(4\sqrt {10} )^2}.{A^2} = {40.10^{ - 3}}\\
= > A = 0,05m = 5cm
\end{array}\)

Vậy phương trình dao động là :  

\(x = 5\cos \left( {4\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm\)