Trong mặt phẳng tọa độ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Thay \(y =  - 8\) vào phương trình parabol tìm x và suy ra tọa độ điểm M.

2) +) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng định lí Vi-et lập phương trình ẩn m.

+) Giải phương trình và đối chiếu với điều kiện.

Giải chi tiết:

1) Thay \(y =  - 8\) ta có \( - 8 = \frac{{ - {x^2}}}{2} \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x =  \pm 4\)

\( \Rightarrow M\left( {4; - 8} \right)\) hoặc \(M\left( { - 4; - 8} \right)\).

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm \( - \frac{{{x^2}}}{2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\).

Khi đó gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Ta có \(\left( {{x_1} + {y_1}} \right)\left( {{x_2} + {y_2}} \right) = \frac{{33}}{4} \Leftrightarrow \left( {2{x_1} + m} \right)\left( {2{x_2} + m} \right) = \frac{{33}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} + 2m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = \frac{{33}}{4}\\ \Leftrightarrow 8m - 4m + {m^2} = \frac{{33}}{4} \Leftrightarrow {m^2} + 4m - \frac{{33}}{4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m =  - \frac{{11}}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m =  - \frac{{11}}{2}\).

Chọn A