Giải các phương trình, hệ phương trình:a)     \({{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

b)     Đặt \({{x}^{2}}=t\)

c)     Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

a)     

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 5x - 7x + 35 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 7\left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 7
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ 5;7 \right\}\)

b)     Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)\), khi đó phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}
{t^2} - 3t - 4 = 0\\
\Leftrightarrow {t^2} - 4t + t - 4 = 0\\
\Leftrightarrow t\left( {t - 4} \right) + \left( {t - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 4\,\,\left( {tm} \right)\\
t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2.
\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -2;\ 2 \right\}.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 4\\
2x + 3y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 4y = 8\\
2x + 3y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7y = - 7\\
x = 2y + 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( 2;-1 \right)\).

Chọn D