Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{arr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(x + y = a,\,\,xy = b\).

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + xy = 11\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy + 3\left( {x + y} \right) = 28\end{array} \right.\)

Đặt \(x + y = a,\,\,xy = b\). Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\{a^2} - 2b + 3a = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\{a^2} - 2\left( {11 - a} \right) + 3a = 28\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\{a^2} - 22 + 2a + 3a = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\{a^2} + 5a - 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 11 - a\\\left[ \begin{array}{l}a =  - 10\\a = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a =  - 10\\b = 21\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 10\\b = 21\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y =  - 10\\xy = 21\end{array} \right. \Rightarrow x,\,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} + 10X + 21 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}X =  - 3\\X =  - 7\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 3; - 7} \right);\,\,\left( { - 7; - 3} \right)} \right\}\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\xy = 6\end{array} \right. \Rightarrow x,\,y\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 5X + 6 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 2\\X = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\,\,\left( {3;2} \right)} \right\}\)

Kết luận: hệ phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm. 

Chọn: A