Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có tọa độ các điểm \(A\left( 1;2;-\,1 \right),\)\(C\left( 3;-\,4;1 \right),\)\({B}'\left( 2;-\,1;3 \right)\) và \({D}'\left( 0;3;5 \right).\) Giả sử tọa độ điểm \({A}'\left( x;y;z \right)\) thì \(x+y+z\) bằng

A 5

B 7

C -3

D 3

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định các vectơ liên quan đến điểm cần tìm.

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là tâm hình bình hành \({A}'{B}'{C}'{D}'\)\(\Rightarrow \,\,I\) là trung điểm của \({B}'{D}'\)\(\Rightarrow \,\,I\left( 1;1;4 \right).\)

Ta có \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{{A}'{C}'}=2\,\overrightarrow{{A}'I}\Rightarrow \overrightarrow{{A}'I}=\left( 1;-\,3;1 \right)\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & 1-x=1 \\ & 1-y=-\,3 \\& 4-z=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow \,\,x+y+z=7.\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Khoa học tự nhiên - HN lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑