Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Vận dụng kiến thức về các cách chứng minh một hình là hình chữ nhật, tính chất đường trung bình của tam giác, công thức tính diện tích tam giác để làm bài tập.

Giải chi tiết:

a) Xét tứ giác ADME có: \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={{90}^{0}}\)

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (đpcm).

b) Ta có: \(M\text{D}\parallel AC\) (cùng vuông góc với AB) và BM = MC (gt)

Suy ra DM là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\Rightarrow DM=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2\text{DM=2}\text{.4=8}\ \text{cm}.\)

Chứng minh tương tự ta có: ME là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AB=2ME\text{=2}\text{.3=6}\ \text{cm}\)

Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\ c{{m}^{2}}\) \({{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta BMA}}+{{S}_{\Delta AMC}}=\frac{1}{2}M\text{D}.AB+\frac{1}{2}ME.AC=\frac{1}{2}4.6+\frac{1}{2}3.8=12+12=24\ c{{m}^{2}}\)

Chọn A