Phương trình \({\sin ^2}x\left( {\tan x + 1} \righ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) được:

\(\eqalign{ & {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x + 1} \right) = 3{{\sin x} \over {\cos x}}\left( {1 - {{\sin x} \over {\cos x}}} \right) + {3 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x\left( {\tan x + 1} \right) = 3\tan x\left( {1 - \tan x} \right) + 3\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^3}x + {\tan ^2}x - 3\tan x + 3{\tan ^2}x - 3 - 3{\tan ^2}x = 0 \Leftrightarrow {\tan ^3}x + {\tan ^2}x - 3\tan x - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x\left( {\tan x + 1} \right) - 3\left( {\tan x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{{\tan }^2}x - 3} \right)\left( {\tan x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = - 1 \hfill \cr \tan x = \sqrt 3 \hfill \cr \tan x = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr x = - {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \pm {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Chọn D.