Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+ Nhận thấy Tam giác A’AB = Tam giác A’AC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh ( do tam giác ABC đều nên AB = AC ; Chung AA’; 2 góc xen giữa cùng bằng 90 độ)

\(\Rightarrow A'B=A'C\Rightarrow \Delta A'BC\) là tam giác cân

Gọi M là Trung điểm BC \(\Rightarrow A'M\bot BC\)

\(\Rightarrow {{S}_{A'BC}}=\frac{1}{2}.A'M.BC=\frac{1}{2}.A'M.4=8\Rightarrow A'M=4\).

Tam giác đều ABC có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao \(\Rightarrow AM=AC.\sin 60=2\sqrt{3}.\)

Tam giác vuông A’AM tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(\begin{align} AA'=\sqrt{A'{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}}=2 \\  \Rightarrow {{V}_{A'B'C'.ABC}}=AA'.{{S}_{ABC}}=2.\frac{1}{2}{{.4}^{2}}.\operatorname{Sin}60=2\sqrt{3} \\ \end{align}\)

Chọn đáp án C.