Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. (P) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) \( \Rightarrow d\left( {\left( P \right);{d_1}} \right) = d\left( {\left( P \right);{d_2}} \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi (P) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)

Ta có : \(\overrightarrow {{u_1}}  = (2;1;3)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = (2; - 1;4)\) là VTCP của \({d_1},{d_2}\).

Lấy \(M(2;2;3) \in {d_1}\) và \(N(1; - 2; - 1) \in {d_2}\).

Mặt phẳng (P) đi qua trung điển \(I\left( {\frac{3}{2};0;1} \right)\) của MN và có VTPT là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; - 2; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):7\left( {x - \frac{3}{2}} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 14x - 4y - 8z - 13 = 0\)

Chọn C.