Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt \(x=\l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Có bất đẳng thức \({{\left( a-b \right)}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-\text{a}b+{{b}^{2}}\ge ab\)

Giải chi tiết:

Ta có \(x=\ln {{\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)}^{1000}}=1000\ln \left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\) \(y=1000\ln a-\ln \frac{1}{{{b}^{1000}}}=1000\ln a+1000\ln b=1000\ln ab\)

Ta có \({{a}^{2}}-\text{a}b+{{b}^{2}}\ge ab\) nên \(\ln \left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\ge \ln ab\Leftrightarrow 1000\ln \left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)\ge 1000\ln ab\Leftrightarrow x\ge y\)

Chọn D