Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = AC. Gọi K l...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác, tam giác vuông cân và chứng minh các cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.

b) Áp dụng kiến thức đã học về cặp tam giác bằng nhau (theo trường hợp phù hợp) để tìm ra mối liên hệ cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.

c) Xét tính vuông góc của 2 đường thẳng với một một đường thẳng thứ ba.\(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)

Giải chi tiết:

a) Theo đề bài ta có: \(\Delta ABC\) vuông tại A và AB = AC.

 \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.

 \( \Rightarrow \angle ABK = \angle ACK = {45^0}\) (2 góc đáy bằng nhau)

Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) ta có:

BK = KC (K là trung điểm của BC)

AB = AC (gt)

\(\angle ABK = \angle ACK\) (cmt)

 \( \Rightarrow \Delta AKB = \Delta AKC\;(c - g - c)\) (đpcm)

b) Ta có \(\Delta AKB = \Delta AKC\;(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \angle AKB = \angle AKC\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\angle BKC = \angle BK{\rm{A}} + \angle AKC = {180^0}\) (góc bẹt)

\( \Rightarrow \angle BK{\rm{A}} = \angle AKB = \angle AKC = \frac{1}{2}\angle BKC = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)

\( \Rightarrow AK \bot BC\) (đpcm)

c) Theo bài ta có: \(EC \bot BC\)

Lại có: \(AK \bot BC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow EC//\;AK\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm)\(\)

Vì  \(EC//AK\)   nên \(\angle BAK = \angle A{\rm{EC}}\)  (cặp góc đồng vị bằng nhau) (1)

Xét \(\Delta AKB\) có:

\(\angle ABK + \angle BK{\rm{A}} + \angle K{\rm{A}}B = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180⁰)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {45^0} + {90^0} + \angle K{\rm{A}}B = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle K{\rm{A}}B = {45^0}\\ \Rightarrow \angle BAK = \angle K{\rm{A}}B = {45^0}\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\angle AEC = {45^0}\).\(\angle MFP = {45^0}\)