Cho biểu thức: \(T=\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}\left( \f...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Sử dụng quy đồng mẫu số để rút gọn căn thức.

Giải chi tiết:

a)     Rút gọn \(T.\)

Ta có:

\(\begin{align}  & T=\frac{\sqrt{a}-3}{a-9}\left( \frac{3\sqrt{a}+6}{a-4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right),\ \ a\ge 0,a\ne 4,a\ne 9. \\ & \ \ \ =\frac{\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}.\left( \frac{3(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right) \\ & \ \ \ =\frac{1}{\sqrt{a}+3}.\left( \frac{3}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2} \right) \\ & \ \ \ =\frac{1}{\sqrt{a}+3}.\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}=\frac{1}{\sqrt{a}-2}. \\\end{align}\)

b)     Tìm a để  \(T>0.\)

Điều kiện: \(x\ge 0,\ \ x\ne 4,\ \ x\ne 9.\)

\(T>0\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a}-2}>0\Leftrightarrow \sqrt{a}>2\ \ \ \left( do\ \ 1>0 \right)\Leftrightarrow a>4.\)

Kết hợp điều kiện ta có, để \(T>0\)  thì: \(\left\{ \begin{align}  & a>4 \\ & a\ne 9 \\\end{align} \right..\)

Chọn B