a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Lập bảng giá trị x, y tương ứng với các điểm mà đồ thị (P) đi qua.

b) Bước 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left( {\Delta \left( {\Delta '} \right) > 0} \right)\)

Bước 2: Kết hợp hệ thức Vi-et với điều kiện đề bài để tìm m. Hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) . Vẽ đồ thị Parabol  (P).

Bảng giá trị

Khi đó đồ thị hàm số đã cho  là 1 đường cong và đi qua các điểm \(A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);D\left( {2;4} \right);O\left( {0;0} \right)\)

b) Cho phương trình: \({x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)  (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)  thỏa mãn điều kiện: \({x_1}\left( {3 - {x_2}} \right) + 20 \ge 3\left( {3 - {x_2}} \right)\)

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow m \ne  - 1\end{array}\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 1\\{x_1}.{x_2} =  - m\end{array} \right.\)

Theo đầu bài ta có

 \(\begin{array}{l}{x_1}\left( {3 - {x_2}} \right) + 20 \ge 3\left( {3 - {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 3{x_1} - {x_1}{x_2} + 20 \ge 9 - 3{x_2}\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} + 11 \ge 0\\ \Leftrightarrow 3.\left( {m - 1} \right) + m + 11 \ge 0\\ \Leftrightarrow 4m + 8 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge  - 2\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(m \ne  - 1\)  ta có: \(m \ge  - 2;m \ne  - 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.