Cho hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{{3^{x - 2}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng với \(f\left( x \right) > 0;g\left( x \right) > 0\) ta có \({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {a > 1} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\)

Giải chi tiết:

+  Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow \log \left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) > \log 1 \Leftrightarrow \log {3^{x - 2}} - \log {7^{{x^2} - 4}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\)  nên A đúng.

+ Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _{0,3}}\left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) < {\log _{0,3}}1 \Leftrightarrow {\log _{0,3}}{3^{x - 2}} - {\log _{0,3}}{7^{{x^2} - 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _{0,3}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,3}}7 < 0\)  nên B sai.

+  Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow \ln \left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) > \ln 1 \Leftrightarrow \ln {3^{x - 2}} - \ln {7^{{x^2} - 4}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\)  nên C đúng.

+ Ta có \(f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {\dfrac{{{3^{x - 2}}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}} \right) > {\log _3}1 \Leftrightarrow {\log _3}{3^{x - 2}} - {\log _3}{7^{{x^2} - 4}} > 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\)  nên D đúng.

Chọn B.