Tìm số tự nhiên n, biết n + 5 chia hết cho n + 1

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tách \(n+5=\left( n+1 \right)+4.\)

Khi đó \((n+5):(n+1)=1+\frac{4}{n+1}\).

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1, suy ra \(n+1\in U\left( 4 \right),\) từ đó ta tìm được n .

Giải chi tiết:

Ta có : \(n+5=\left( n+1 \right)+4.\)

Khi đó ta có: \((n+5):(n+1)=\frac{n+1}{n+1}+\frac{4}{n+1}=1+\frac{4}{n+1}\).

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì ta phải có 4 chia hết cho n + 1, từ đó suy ra \(n+1\in U\left( 4 \right).\)

\(U\left( 4 \right)=\left\{ -4;-2;-1;\ 1;\ 2;\ 4 \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Vì  n là số tự nhiên nên \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{1;  3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).
Vậy để n + 5 chia hết cho n + 1 thì \(n\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{1;  3 }\!\!\}\!\!\text{ }\).

Chọn B