\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

TH1: \(\cos x = 0\).

TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), đưa về phương trình bậc hai ẩn \(\tan x\).

Giải chi tiết:

\({\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\)

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\) khi đó phương trình trở thành \(1 = 6\) (vô nghiệm).

TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\), ta được:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\\ \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {k\pi ;\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi |\,\,k \in Z} \right\}\).

Chọn A.