Cho hai biểu thức: \(A=\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\s...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\sqrt{{{A}^{2}}B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\left\{ \begin{align}  & A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ \ A<0 \\ \end{align} \right..\)

+) Quy đồng mẫu và biến đổi để rút gọn biểu thức \(B.\)

+) Lấy các kết quả đã rút gọn của các biểu thức của \(A,\ \ B\) ở câu trên sau đó giải bất phương trình \(AB\le 0.\) Tìm được \(x\) thì kết hợp  với điều kiện đã cho của \(x\) và kết luận.

Giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức \(A,\ B.\)

\(\begin{align}  & A=\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{12}+2\sqrt{27} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-3\sqrt{{{2}^{2}}.3}+2\sqrt{{{3}^{2}}.3} \right) \\  & \ \ \ =\sqrt{3}\left( \sqrt{3}-6\sqrt{3}+6\sqrt{3} \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{3}.\sqrt{3}=3. \\ & B=\left( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right) \\ & \ \ \ =\left( 1+\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)}{\sqrt{x}+1} \right).\left( 1-\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1} \right) \\ & \ \ \ =\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1-\sqrt{x} \right) \\  & \ \ \ =1-x. \\ \end{align}\)

Vậy \(A=3,\ \ B=1-x.\)

b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho \(AB\le 0.\)   

Điều kiện: \(x>0,\ \ x\ne 1.\)

Ta có: \(AB\le 0\) \(\Leftrightarrow 3\left( 1-x \right)\le 0\Leftrightarrow 1-x\le 0\Leftrightarrow x\ge 1.\)

Kết hợp với điều kiện bài cho ta có \(x>1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x>1.\)

Chọn B