Cho tam giác ABC có \(G\left( {2; - 1} \right)\) l...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Tìm A.

Giả sử \(A\left( {a;b} \right) \in AB \Rightarrow 10a + 3b + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

\(\overrightarrow {AG}  = 2\overrightarrow {GM}  \Rightarrow M\left( {\frac{{6 - a}}{2};\,\frac{{ - 3 - b}}{2}} \right)\)

\(M \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow  - 3a + b + 13 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 7} \right) \Rightarrow M\left( {2;2} \right)\)

b) Tìm B, C.

Giả sử \(B\left( {m;n} \right) \in AB \Rightarrow 10m + 3n + 1 = 0\,\,\left( 3 \right)\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BM}  = \left( {2 - m;2 - n} \right)\\{\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {{u_\Delta }}  = 0 \Leftrightarrow  - m - 2n + 8 = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right)\\\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow C\left( {5;1} \right)\).