a. Tìm số \(m\) , biết đa thức \(2{x^3} - 3{x^2} +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a. Áp dụng tính chất: Phép chia hai đa thức là phép chia hết khi và chỉ khi số dư bằng 0.

b. Biến đổi đưa đa thức về dạng: \( - {A^2}\left( x \right) + a < 0\,\forall x\)

Giải chi tiết:

a) Ta có:                  

\( \Rightarrow \left( {2{x^3} - 3{x^2} + x + m} \right) \vdots \left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow m - 30 = 0 \Leftrightarrow m = 30\)               

Vậy \(m = 30.\)   

\(b)\,P = x - {x^2} - 1 =  - \left( {{x^2} - x + 1} \right) =  - \left( {{x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right) =  - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{3}{4}\)  

Vì \( - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\,\forall \,x \Rightarrow  - {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{3}{4} < 0\,\forall \,x\)

Vậy \(P < 0\) với mọi \(x.\)

Chọn B.