Rút gọn biểu thức \(P\).

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích mẫu các phân thức, quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn giá trị các biểu thức.

Giải chi tiết:

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - (3x + 9)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2x + 6\sqrt x  - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3\sqrt x  - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{3}{{\sqrt x  + 3}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\)

Chọn A.