(2,0 điểm)            Cho đường tròn tâm O có hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a. Tam giác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE

Nên ta có AM.AE = AB²

Tương tự AN.AF = AB²

Suy ra AM.AE = AN.AF

Hay AM/AN = AE/AF

Xét ΔAMN và ΔAFE có góc MAN chung

Và AM/AN = AF/AE

Do đó ΔAMN và ΔAFE đồng dạng

Suy ra góc AMN = góc AFE.

Mà góc AMN + góc NME = 180° (kề bù)

Nên góc AFE + góc NME = 180°

Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn.

b. góc MAN = 90°

Nên tam giác AEF vuông tại A suy ra AK = KB = KF

Do đó góc KAF = góc KFA

Mà góc AMN = góc KFA (cmt)

Suy ra góc KAF = góc AMN

Mà góc AMN + góc ANM = 90°

Suy ra góc KAF + góc ANM = 90°.

Vậy AK vuông góc với MN