Giải phương trình: \(\dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \tan \,x = 7\)    (ĐK: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)).

\(\Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos \,x}} = 7 \Leftrightarrow 7{\cos ^2}x - \sin \,x.\cos \,x - 4 = 0\)

Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}x:\)

\(\begin{array}{l}7 - \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos \,x}} - \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x}} = 0 \Leftrightarrow 7 - \tan \,x - 4\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 4{\tan ^2}x - \tan \,x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x =  - 1\\\tan \,x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \dfrac{3}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)