Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Độ giãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Độ lớn lực đàn hồi của lò xo: \({F_{dh}} = k\Delta {\rm{l}}\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,1}}}  = 10\sqrt {10}  = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn là:

\(\Delta {{\rm{l}}_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Nâng vật lên để lò xo nén \(3\,\,cm\), li độ của con lắc khi đó là:

\(x =  - \left( {3 + 1} \right) =  - 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - 4} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ lớn của lực đàn hồi là:

\(\begin{array}{l}{F_{dh}} = k\Delta {\rm{l}} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} = \dfrac{{{F_{dh}}}}{k} \Rightarrow \Delta {\rm{l}} < \dfrac{2}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow  - 3 < x < 1\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \alpha  \approx {53^0}\\\cos \beta  = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \beta  \approx {78^0}\end{array} \right.\)

Vậy trong khoảng thời gian lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn \(2\,\,N\), vecto quay được góc:

\(\begin{array}{l}\Delta \varphi  = 2.\left( {180 - 53 - 78} \right) = {98^0} \approx 1,71\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{1,71}}{{10\pi }} = 0,054\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Vậy giá trị thời gian gần nhất là \(0,05\,\,s\)

Chọn C.