Cho mạch điện gồm điện trở thuần \(100\,\,\Omega \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình điện áp

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức \(\Delta \varphi  = \omega \Delta t\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện: \({U_{0C}} = {I_0}.{Z_C} = \dfrac{{{U_0}.{Z_C}}}{Z}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\) với \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta thấy \({U_0} = 200\,\,\left( V \right)\)

Ở thời điểm đầu, điện áp \(u = 100V\), thời điểm \(t = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}s\), điện áp đạt cực đại

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của điện áp là: \({\varphi _u} =  - \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của điện áp là: \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{3}}}{{\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{3}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{2}{\pi } = 200\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\tan \varphi  = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn cường độ dòng điện góc \(\dfrac{\pi }{2}\), ta có:

\({\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} = \dfrac{{11\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{0C}} = \dfrac{{{U_0}.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 100\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là: \({u_C} = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{11\pi }}{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Chọn A.