Giải phương trình \(\sin 2x + 4\left( {\sin x - \c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x - \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x - \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Cách giải:

\(\sin 2x + 4\left( {\sin x - \cos x} \right) = 4 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + 4\left( {\sin x - \cos x} \right) = 4\).

Đặt \(t = \sin x - \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Khi đó phương trình trở thành \(1 - {t^2} + 4t = 4 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = 3\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Với \(t = 1 \Rightarrow \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D