Tìm GTNN của biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \righ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận thấy \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0\) và \(\left| {y - 3} \right| \ge 0\) từ đó biến đổi sao cho về biểu thức \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\), rồi biến đổi sao cho biểu thức có dạng \(M \ge a\) Khi đó a chính là GTNN của biểu thức đã cho. Chú ý: Tìm x, y để dấu bằng xảy ra.

Giải chi tiết:

Đặt \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0;\,\left| {y - 3} \right|\,\, \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge 0 + 0 - 1\\ \Rightarrow {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 3} \right| - 1 \ge  - 1\end{array}\)

Hay \(A \ge  - 1\) . Dấu  xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\) hay \(x =  - 3\) hoặc \(x = 3\) và \(y = 3\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của A là: \(A =  - 1\) khi \(x =  - 3;y = 3\) hoặc \(x = y = 3\)

Chọn B