Trong không gian \(Oxyz\) , mặt phẳng \(\left( P \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với giá của vecto \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;\,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow a \) là VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Ta có phương trình \(\left( P \right):\,\,x - 3 - \left( {y + 1} \right) + 2\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 2z - 12 = 0.\)

Chọn C.